Δευτέρα, 29 Απριλίου 2013

ΤΟ ΑΓΙΟ ΠΑΣΧΑ (η γιορτή και ο υπολογισμός της ημερομηνίας του)


 ( ΜΕΡΟΣ Β' )


Ο ΚΥΚΛΟΣ ΤΟΥ ΜΕΤΩΝΑ
Ο Αθηναίος Αστρονόμος Μέτων (432 π.Χ.) ανακάλυψε ότι 235 συνοδικοί μήνες ισοδυναμούν με 19 τροπικά (ηλιακά) έτη.
* ο συνοδικός μήνας είναι το χρονικό διάστημα μεταξύ δυο διαδοχικών ομωνύμων φάσεων της σελήνης (π.χ. μεταξύ δυο πανσελήνων ή μεταξύ δυο πρώτων τέταρτων) και είναι ίσος με 29,530588 ημέρες....



* το τροπικό έτος, είναι το χρονικό διάστημα ανάμεσα σε δυο διαδοχικές διαβάσεις του ήλιου από το εαρινό ισημερινό σημείο (κατά την φαινόμενη ετήσια κίνηση του ήλιου πάνω στην εκλειπτική) και είναι ίσο με 365,242199 (μέσες ηλιακές) ημέρες.


Αυτή η περίοδος των 19 τροπικών ετών ή 6940 ημερών περίπου, ονομάστηκε κύκλος του Μέτωνα ή κύκλος της σελήνης. Ο κύκλος αυτός είναι πρακτικά χρήσιμος, διότι αν καταγράψουμε τις ημερομηνίες των φάσεων της σελήνης επί 19 συνεχόμενα έτη, οι φάσεις θα επανέρχονται στις ίδιες ημερομηνίες και κατά την ίδια σειρά στα επόμενα 19 έτη κ.ο.κ.
Η ανακάλυψη αυτή έκαμε τεράστια εντύπωση στους Αθηναίους ώστε αποφάσισαν να γράψουν “χρυσοίς γράμμασι” σε όλα τα δημόσια καταστήματα τον αριθμό που φανερώνει την τάξη του εκάστοτε τρέχοντος έτους μέσα στον κύκλο του Μέτωνα.



Όμως ο κύκλος του Μέτωνα παρουσιάζει κάποιο σφάλμα. Το σφάλμα αυτό έχει συγκεντρωθεί από το 325 μ.Χ. και σήμερα είναι 5 περίπου ημέρες.
Με βάση λοιπόν τον κύκλο του Μέτωνα σχηματίσθηκε (από τους Αλεξανδρινούς αστρονόμους) ο πίνακας των πανσελήνων του Πάσχα, (Πασχάλιοι πίνακες) δηλαδή των μετά την 21η Μαρτίου Ιουλιανού ημερολογίου πανσελήνων, που ακόμη και σήμερα χρησιμοποιούν οι ορθόδοξοι Χριστιανοί, άλλοι αυτούσιο (π.χ. Ρώσοι) και άλλοι (π.χ. εμείς οι Ελληνες) σε σχέση και με το Νέο (Γρηγοριανό) ημερολόγιο.

Αυτό συνεχίστηκε μέχρι το 1582 που η Καθολική εκκλησία καθιέρωσε το νέο (Γρηγοριανό) ημερολόγιο (αυτό που έχομε σήμερα και εμείς) για να διορθώσει τα συσσωρευμένο λάθος του παλαιού (Ιουλιανού) ημερολογίου (π.η.) (τότε υπήρχε 10 μέρες καθυστέρηση του π.η., δηλαδή η εαρινή ισημερία του 1582 αντί να γίνει στις 21/3 έγινε στις 11/3). Οι ορθόδοξοι Χριστιανοί, κυρίως από μίσος στον πάπα, δεν δέχτηκαν την ρύθμιση αυτή και ορισμένοι (οι παλαιοημερολογίτες) συνεχίζουν κανονικά μέχρι σήμερα να χρησιμοποιούν το π.η.

Όμως η Εκκλησία της Ελλάδας δέχθηκε το νέο ημερολόγιο (ν.η.) στις 10 Μαρτίου 1924, ακολουθώντας την Ελληνική πολιτεία που το είχε αποδεχθεί το 1923, αλλά χωρίς μετακίνηση του Πάσχα και των κινητών εορτών που εξακολουθούν να εξαρτώνται από το παλαιό ημερολόγιο (π.η.).
Aπό την ημερομηνία του Πάσχα εξαρτώνται πολλές γιορτές (π.χ., Κυριακή της Σταυροπροσκυνήσεως 28 μέρες πριν το Πάσχα, Αγίου Πνεύματος 50 μέρες μετά το Πάσχα κλπ) γεγονός που δείχνει την σπουδαιότητα της ημερομηνίας του τόσο στο ορθόδοξο όσο και στο καθολικό εορτολόγιο.


Η ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΤΟΥ OΡΘΟΔΟΞΟΥ ΠΑΣΧΑ
Ο υπολογισμός της ημερομηνίας του Πάσχα είναι ένα σύνθετο Μαθηματικό θέμα, αν και απαιτεί ουσιαστικά τις 4 πράξεις της αριθμητικής. Παλαιότερα την ημερομηνία του Πάσχα την υπολόγιζαν από ορισμένους πίνακες, τους περίφημους Πασχάλιους πίνακες. Σήμερα την ημερομηνία του Πάσχα (ορθοδόξου και καθολικού) την βρίσκουμε με ορισμένους Μαθηματικούς τύπους.
Για τον καθορισμό της ημερομηνίας του ορθόδοξου (Ιουλιανού) Πάσχα ενός έτους Ε, σύμφωνα με το νέο ημερολόγιο (ν.η.).απαιτούνται :

α) Η εύρεση της ημερομηνίας της Ιουλιανής (Μετώνειας, όχι πραγματικής) πασχαλινής πανσελήνου, έστω ΙΡ μέρες Απριλίου με το ν.η. και
β) Ο υπολογισμός των ημερών από την επόμενη της προηγούμενης ημερομηνίας μέχρι και την Κυριακή του Πάσχα, έστω Η ημέρες.
Τότε η ημερομηνία του Πάσχα θα είναι ΗΠ = ΙΡ + Η ημέρες Απριλίου.
Οι Καθολικοί (και Διαμαρτυρόμενοι) εορτάζουν το Πάσχα (Λατίνων Πάσχα) σύμφωνα με τον κανόνα της Α’ Οικουμενικής συνόδου, όμως η εαρινή ισημερία και η εαρινή πανσέληνος προσδιορίζονται σύμφωνα με το Γρηγοριανό ή νέο ημερολόγιο (ν.η.), λαμβάνοντας ακόμη υπόψη και το σφάλμα του κύκλου του Μέτωνα, την λεγόμενη εκκλησιαστική πρόπτωση. Ας σημειωθεί ότι οι παλαιοημερολογίτες (που ακολουθούν το Ιουλιανό ημερολόγιο) έχουν Πάσχα πάντα την ίδια Κυριακή με τους ορθόδοξους, αλλά με ημερομηνία 13 μέρες (μέχρι το 2099) μικρότερη.


Ο
Ι ΔΙΑΦΟΡΕΣ ΣΤΗΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ
Όπως είδαμε η Ελληνική πολιτεία το 1923 και στην συνέχεια η εκκλησία της Ελλάδας, δέχθηκε το νέο ημερολόγιο (ν.η.) στις 10 Μαρτίου 1924, αλλά χωρίς μετακίνηση του Πασχάλιου και των κινητών εορτών που εξακολουθούν να εξαρτώνται από το παλαιό ημερολόγιο (π.η.).
Έτσι άρχισαν τα προβλήματα με τις διαφορετικές ημερομηνίες του Πάσχα στην χώρα μας (και σε όσες χώρες έχουν όμοιες ρυθμίσεις). Αυτά οφείλονται στα δυο σφάλματα στα οποία στηρίζεται ο υπολογισμός της ημερομηνίας του ορθόδοξου Πάσχα :

α) Χρησιμοποιεί τον κύκλο του Μέτωνα που έχει ήδη συγκεντρωμένο σφάλμα 4-5 ημερών, δηλαδή δίνει την Μετώνεια (ή Ιουλιανή) πανσέληνο
4-5 μέρες αργότερα από την Γρηγοριανή (και με μεγάλη ακρίβεια πραγματική) πανσέληνο.
β) Χρησιμοποιεί το παλαιό ημερολόγιο για τον προσδιορισμό της εαρινής πανσελήνου, με αποτέλεσμα να μην χρησιμοποιεί την Γρηγοριανή πανσέληνο και έτσι μερικές πανσέληνοι αν και είναι μετά τις 20 Μαρτίου (ν.η) να μην τις θεωρεί πασχαλινές.

Αποτέλεσμα του πρώτου σφάλματος είναι να έχομε τον εορτασμό του ορθοδόξου Πάσχα πολλές φορές όχι την πρώτη Κυριακή μετά την πανσέληνο, αλλά την επομένη, όπως π.χ. το 2003.
Αποτέλεσμα του δευτέρου σφάλματος είναι να έχομε τον εορτασμό του ορθοδόξου Πάσχα πολλές φορές μετά την δεύτερη εαρινή πανσέληνο π.χ. το 2005.
Ενώ το πρώτο σφάλμα είναι μόνιμο, το δεύτερο μπορεί και να μην υπάρχει. Όταν η εαρινή πανσέληνος είναι από τις 30 Μαρτίου και μετά, τότε βοηθούντος του πρώτου σφάλματος, η Μετώνεια πανσέληνος δίνεται από τις 3 Απριλίου και μετά, και έτσι δεν υπάρχει το δεύτερο σφάλμα, αφού η πανσέληνος αυτή θεωρείται πασχαλινή (αφού είναι από τις 21/3 π.η. και μετά) και από τους ορθοδόξους.

Στην περίπτωση αυτή το Καθολικό Πάσχα συμπίπτει ή εορτάζεται νωρίτερα κατά μια (μόνο) βδομάδα από το Ορθόδοξο Πάσχα.
Κοινό Πάσχα έχομε όταν η Γρηγοριανή και η Ιουλιανή πασχαλινή πανσέληνος πέσουν από την Κυριακή μέχρι και το Σάββατο της ίδιας βδομάδας, οπότε την αμέσως επόμενη Κυριακή έχομε κοινό Πάσχα.

Έτσι π.χ. το 2004, που τυχαίνει να είναι και δίσεκτο, η Ιουλιανή πασχαλινή πανσέληνος δίνεται την Παρασκευή 9 Απριλίου (ν.η.), ενώ η Γρηγοριανή πασχαλινή πανσέληνος ήταν την Δευτέρα 5 Απριλίου (4 μέρες διαφορά λόγω του σφάλματος του κύκλου του Μέτωνα). Έτσι αίρεται τόσο το πρώτο σφάλμα (αφού είναι και οι δυο την ίδια βδομάδα) όσο και το δεύτερο, αφού η πανσέληνος είναι μετά τις 3 Απριλίου, οπότε έχομε κοινό Πάσχα την αμέσως επόμενη Κυριακή 11 Απριλίου. Το προηγούμενο κοινό Πάσχα ήταν το 2001 (15/4).

Το επόμενο κοινό Πάσχα θα είναι το έτος 2007 (8 Απριλίου), ενώ το αμέσως επόμενο κοινό Πάσχα σε έτος δίσεκτο θα είναι το 2028 (16 Απριλίου). Αν δεν συνεορτάζουμε, στην περίπτωση αυτή, έχομε μια βδομάδα ακριβώς νωρίτερα το Καθολικό Πάσχα από το Ορθόδοξο: έτσι π.χ. το 2003, η Ιουλιανή πασχαλινή πανσέληνος ήταν στις 20 Απριλίου (Κυριακή) και η Γρηγοριανή πασχαλινή πανσέληνος στις 16 Απριλίου (Τετάρτη), δηλαδή και οι δυο μετά τις 3/4, άρα δεν υπάρχει το δεύτερο σφάλμα. Υπάρχει όμως το σφάλμα των 4 ημερών (16/4-20/4) λόγω του κύκλου του Μέτωνα (αλλά και του ότι δεν πέφτουν την ίδια βδομάδα οι δυο πανσέληνοι) και έτσι είχαμε το Ορθόδοξο Πάσχα στις 27 Απριλίου, ενώ το καθολικό στις 20 Απριλίου, δηλαδή μια βδομάδα ενωρίτερα.

Το δεύτερο σφάλμα υπάρχει μόνο όταν η εαρινή πανσέληνος γίνει από 21- 29 Μαρτίου (ν.η.). Στην περίπτωση αυτή το Πάσχα των Καθολικών προηγείται αυτό των Ορθοδόξων από 4 μέχρι 6 βδομάδες και ενδέχεται να μην έχουμε Πάσχα τον Απρίλιο, όπως συνέβη το 2002.
Η Ιουλιανή πανσέληνος του Μαρτίου του 2005 θα είναι στις 29 Μαρτίου (με το ν. η.), δηλαδή στις 16 Μαρτίου με το π.η. Έτσι. δεν θεωρείται πασχαλινή για τους Ορθόδοξους (αφού είναι πριν τις 21 Μαρτίου π.η.). Η Γρηγοριανή όμως είναι στις 25 Μαρτίου – 4 μέρες ενωρίτερα – και θεωρείται (δίκαια) από τους καθολικούς Πασχαλινή και έτσι θα έχουν Πάσχα στις 27 Μαρτίου. Οι Ορθόδοξοι λοιπόν θα περιμένουμε την επόμενη πανσέληνο που γίνεται στις 28 Απριλίου, οπότε θα έχουμε Πάσχα την 1η Μαΐου.
 
 
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ
Δείτε και εδώ την αυτόματη μορφή υπολογισμού Πάσχα & κινητών γιορτών
περιγραφή     υπολογισμός
Από τον αριθμό του έτους, για το οποίο γίνεται ο προσδιορισμός, αφαιρούμε τον αριθμό 2
έστω οτι ενδιαφερόμαστε για το έτος 2000 οπότε : 2000 – 2 = 1998
Το υπόλοιπο το διαιρούμε με τον αριθμό 19     1998 : 19 = 105 υπόλοιπο 3
Το υπόλοιπο της διαίρεσης το πολλαπλασιάζουμε με τον αριθμό 11     3 * 11 = 33
Το γινόμενο του πολλαπλασιασμού το διαιρούμε με τον αριθμό 30. Το υπόλοιπο της διαίρεσης λέγεται επακτή και συμβολίζεται με το γράμμα ”Ε”     33 : 30 = 1 υπόλοιπο 3
Τέλος αφαιρούμε το ”Ε” από τον αριθμό 44     ”Ε” = 3 οπότε 44 – 3 = 41

Αν το ”Ε” είναι μεγαλύτερο από 23, το υπόλοιπο της αφαίρεσης ”44-Ε” μας δίνει την ημερομηνία της Πασχαλινής Πανσελήνου το μήνα Απρίλιο του Ιουλιανού Ημερολογίου.
Εάν το ”Ε” είναι μικρότερο ή ίσο με το 23, τότε το υπόλοιπο της αφαίρεσης ”44-Ε” μας δίνει την ημερομηνία της Πασχαλινής Πανσελήνου το μήνα Μάρτιο του Ιουλιανού Ημερολογίου.     41 Μαρτίου ή 10 Απριλίου
Στην ημερομηνία που βρήκαμε στο 6α ή στο 6β προσθέτουμε 13 ημέρες και βρίσκουμε την ημέρα της Πασχαλινής Πανσελήνου στο Γρηγοριανό ημερολόγιο που χρησιμοποιούμε σήμερα.
10 Απριλίου + 13 ημέρες = 23 Απριλίου του Γρηγοριανού Ημερολογίου (που είναι Κυριακή)
Την αμέσως επόμενη Κυριακή της ημερομηνίας που βρίσκουμε γιορτάζεται το Ελληνικό Ορθόδοξο Πάσχα.     Η αμέσως επόμενη Κυριακή είναι 30 Απριλίου, οπότε και γιορτάζουμε το Πάσχα του 2000



ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑΣ ΠΑΣΧΑ ΜΕ ΤΟ EXCEL
Υπάρχει και ο αλγόριθμος Gauss τον οποίο μπορούμε πολύ εύκολα να τον πραγματοποιήσουμε στο ΕXCEL όπου :
- στο κελί { A1 } γράφουμε το έτος για το οποίο θέλουμε να προσδιορίσουμε την ημερομηνία εορτασμού του Πάσχα.
- στο κελί { B1 } (αντι)γράφουμε τον παρακάτω βασικό αλγόριθμο υπολογισμού του Πάσχα :
=MOD(19*MOD(A1;19)+16;30)+MOD(2*MOD(A1;4) +4*MOD(A1;7)+6*MOD(19*MOD(A1;19)+16;30);7) +3

Το αποτέλεσμα του αλγόριθμου αυτού είναι ένας αριθμός ο οποίος είτε θα είναι μικρότερος του 31 (δηλ. 30, 29, 28, 27 κλπ) είτε μεγαλύτερος ή ίσος με το 31 (δηλ. 31, 32, 33, 34, 35 κλπ). Ετσι, αν το αποτέλεσμα είναι μεγαλύτερο απο 30 θα πρέπει να αφαιρέσουμε 30 για να βρούμε την ημερομηνία του Πάσχα που θα πέφτει τον Μάιο ή αν το αποτέλεσμα είναι μικρότερο ή ίσο με το 30 να το αφήσουμε ως έχει αφού το αποτέλεσμα αφορά ημερομηνία Πάσχα στον Απρίλιο.
Με βάση την λογική αυτή ο προηγούμενος αλγόριθμος υπολογισμού για το Excel αναπροσαρμόζεται ως εξής :
=IF(MOD(19*MOD(A1;19)+16;30)+MOD(2*MOD(A1;4)+4*MOD(A1;7) +6*MOD(19*MOD(A1;19)+16;30);7)+3<31 amp="" apr="" may="" p="">
Πηγή

(  ΣΗΜ. Χωρίς να κάνουμε "ματάκι" στο ημερολόγιο της επόμενης χρονιάς,άντε να βρούμε την ημερομηνία του επόμενου Πάσχα, βάσει των παραπάνω!...)

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου

...ό,τι έχετε ευχαρίστηση..